Physik-Java-Applet: Lissajous-Figuren

Lissajous-Figuren entstehen durch Überlagerung harmonischer Schwingungen. Schließt man beispielsweise an ein Oszilloskop in x- und y-Richtung eine Wechselspannung an, ergeben sich bei bestimmten Frequenzverhältnissen solche Figuren.

Beispiel einer Lissajous-Figur für das Frequenzverhältnis 2/3 (exakt: 2,0001 / 3), Farbenkreis aktiviert.

Mithilfe dieser Lissajous-Figuren lassen sich auf einem Oszilloskop Frequenzunterschiede zweier Wechselspannungen bestimmen.

Mathematisch lassen sich sie sich durch folgende Funktion beschreiben:

(Quelle: Wikipedia)



Nur bei rationalen Frequenzverhältnissen, d.h. der Bruch x-Frequenz / y-Frequenz lässt sich mit ganzen Zahlen ausdrücken (z.B. 1 / 1,5 = 2 / 3, ergibt das Bild oben), entstehen geschlossene Figuren. Bei einer ganz geringen Abweichung aus einem solchen rationalen Verhältnisses, z.B. 2,0001 / 3 (s.o.), bewegen sich die Figuren und es entsteht der Eindruck einer dreidimensionalen Drehung um die Achse mit der höheren Frequenz (hier um die y-Achse).

Das Java-Applet, das dieses Phänomen simulieren kann, lässt sich hier online verwenden und steht als Zip-Archiv zum Download bereit.

Es bietet eine Hand voll Einstellmöglichkeiten:

• x- und y-Frequnz, sowie die Abweichung aus dem rationalen Verhältnis (Frequenzunterschied).
• Die Anzahl der Zeitschritte (entspricht der Anzahl der Eckpunkte), in denen ein Momentanbild einer Figur gezeichnet werden soll.
• Eine Pause (Mikro-Timeout) zwischen diesen Zeitschritten kann in ms angegeben werden, um die Entstehung eines Momentanbilds zu verdeutlichen.
• Eine Pause (Makro-Timeout) zwischen zwei kompletten Momentanbildern kann eingestellt werden, um die Bewegung zu verlangsamen.
• Die Farbenkreis-Option kann aktiviert werden. Dadurch wird jeder Zeitschritt in einer anderen Farbe von rot (entspricht der Phase 0, Anfang der Periode) bis grün (entspricht der Phase 2π, der vollen Periode).
• Wenn die Füllen-Option aktiviert ist wird der Bildschirm nicht geleert, bevor einer ein neues Momentanbild gezeichnet wird (würde in der Realität bedeuten, dass ein Punkt des Oszilloskops nach Elektronenbeschuss unendlich lange nachleuchtet). Durch diese Option kann gezeigt werden, dass bei nicht rationalen Frequenzverhältnissen nach einer gewisse Zeit jeder Punkt des Schirms getroffen wird.
• Letztendlich kann noch die Strichdicke festgelegt werden.
• Die Animation kann zu jeder Zeit gestoppt und wieder fortgesetzt werden. Auch ein Reset der Zeit ist möglich.

Anmerkung: Auch nicht-Physiker können mit diesem Applet Spaß haben, wenn man beispielsweise einen Frequenzunterschied einstellt, dazu die Farbenkreis- und Füllen-Option aktiviert und noch die Strichdicke etwas erhöht. Es ergeben sich ganz tolle Farbenspiele :-).

Viel Spaß beim rumspielen und wie immer gilt bei Fragen zum Programm oder Programmierung des selbigen, einfach eine Email oder ein Kommentar schreiben.